Générer l'ensemble des racines de l'unité

Énoncé

1. Dans cette question, on pose \(\omega=\text e^{\frac{2i\pi}{3}}\) .
    a. Rappeler pourquoi \(\omega\) est une racine \(6^\text{e}\) de l'unité et montrer que les nombres \(\omega\) , \(\omega^2\) , \(\omega^3 , \omega^4\)  et \(\omega^5\) sont aussi des racines \(6^\text{e}\) de l'unité.
    b. Les nombres \(1, \omega , \omega^2 , \omega^3 , \omega^4\)  et \(\omega^5\) forment-ils l'ensemble des racine \(6^\text{e}\) de l'unité ?

2. Soit \(\omega\) une racine \(7^\text{e}\) de l'unité, différente de 1.  Démontrer que les racines  \(7^\text{e}\) de l'unité sont 1, \(\omega , \omega^2 , \omega^3 , \omega^4 , \omega^5\) et \(\omega^6\) .